yaitu suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau nilai minimum dari bentuk linear pada daerah yang dibatasi grafik -grafik fungsi linear.
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua peubah merupakan suatu himpunan titik-titik (pasangan berurut (x,y)) dalam bidang cartesius yang memenuhi semua pertidaksamaan linear dalam sistem tersebut. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya merupakan irisan himpunan-himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan linear dua peubah itu. Untuk lebih mudah dalam memahami daerah penyelesaian dari sistem pertidak-samaan linear dua peubah, perhatikan contoh berikut.
Contoh:Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut!
3x + 5y ≤ 15
x ≥ 0
y ≥ 0
Penyelesaian:
Gambar garis 3x + 5y =15, x = 0, dan y =0
Untuk 3x + 5y ≤ 15
Pilih titik (0,0), kemudian substitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
3 × 0 + 5× 0 ≤ 15
0 ≤ 15 (benar), artinya dipenuhi
Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0)
Untuk x ≥ 0, pilih titik (1,1) kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
1 ≥ 0 (benar), artinya dipenuhi.
Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (1,1)
Untuk y ≥ 0, pilih titik (1,1) kemudian substitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
1 ≥ 0 (benar), artinya dipenuhi.
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (1,1).
Selanjutnya arsir daerah yang memenuhi persamaan, seperti gambar dibawah ini.
Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari ketiga himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas, yaitu seperti terlihat pada gambar berikut ini (daerah yang diarsir).
Pertidaksamaan Linear juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini dapat dilakukan dengan memodelkan masalah menjadi model matematika. Jadi, Model matematika merupakan suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.
Perhatikan contoh berikut :
Pak Adi merupakan seorang pedagang roti. Beliau menjual roti menggunakan gerobak yang dapat memuat 600 bungkus roti. Roti yang dijualnya yaitu roti manis dan roti tawar dengan harga masing-masing Rp 5.500,00 untuk roti manis dan Rp 4.500,00 untuk roti tawar per bungkusnya. Dari penjualan roti tersebut, beliau memperoleh keuntungan Rp 500,00 dari sebungkus roti manis dan Rp 600,00 dari sebungkus roti tawar. Apabila modal yang dimiliki oleh Pak Budi adalah Rp 600.000, buatlah model matematika agar beliau dapat memperoleh keuntungan sebesar-besarnya!
Penyelesaian :
Permasalahan Pak Adi diatas dapat dimodelkan dalam bentuk matematika dengan menggunakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Dengan memisalkan banyaknya roti manis sebgai x dan roti tawar sebagai y sehingga diperoleh tabel sebagai berikut.
Berdasarkan tabel diatas jika kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan linear menjadi
Dua pertidaksamaan terakhir (baris ketiga) menunjukkan syarat dari nilai x dan y. Dikarena x dan y merupakan pernyataan yang menyata
